点群 座標変換の手順｜座標がずれる原因と公共座標への合わせ方

点群 座標変換は、測ったときの機器を基準にした座標のままの点群を、図面や設計データと同じ座標系へ載せ替える作業です。

この記事では、座標系の種類、座標がずれる原因、変換の手順、変換後の残差の読み方、高さの扱い、点群を渡すときに添える項目を、国土地理院のマニュアルなど一次資料に沿って整理します。回転行列などの数式、Pythonの実装、特定ソフトの画面操作は扱いません。

執筆: bestat 編集部

点群の座標変換とは

取得したときの機器を基準にした座標から、図面や地図と共通の座標系へ点群全体を載せ替える作業です。点と点の相対的な位置関係は変えず、位置、向き、大きさだけを合わせます。

点群そのものの形は変えず、既知点を基準に全体の位置・向き・大きさを合わせ、変換に使っていない検証点で結果を確かめます。

国土地理院「地上レーザ測量システムを用いた三次元点群合成マニュアル」（令和6年3月初版、令和8年3月一部改正）は、この作業を「座標変換」と呼んでいます。合成した点群を、計測範囲全体の外側に数か所設置した標定点の座標に基づいて、平面直角座標系および標高へ変換する作業です。マニュアルは公共測量の作業手順を定めたもので、民間の工場やプラントの計測に義務として適用されるものではありません。ただし、何を先に決め、どう確かめるかという並びは、業種を問わず共通します。

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スキャン同士を合わせる作業とは別

複数の場所から測った点群を1つに重ねる作業は、点群同士の位置関係だけで完結し、外の座標系を必要としません。同じマニュアルもこれを「点群合成」と呼び、合成した点群を外の座標系へ載せる「座標変換」と別の語で定義しています。

変換前に確かめる座標系

決めるのは載せ替え先で、水平位置の座標系と高さの基準を別々に確定します。マニュアル第8条も、位置は平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）に規定する世界測地系に従う直角座標、高さは日本水準原点を基準とする高さ（標高）と、2つを別の根拠で定めています。

ローカル座標・現場座標・公共座標

歩きながら測る機器の出力も、この分け方で見ると分かりやすくなります。『建設機械施工』Vol.73 No.12（2021年12月）の報告「SLAMを用いた3次元測量」によれば、SLAM（自己位置推定と地図作成を同時に行う技術）で計測したデータは、起点を原点とした任意の座標系になっています。建設現場で使う場合は、標定点を用いた現場座標系への変換作業が必要になる、と書かれています。取得手段が変わっても、外の座標系へ載せる工程が別に要る点は変わりません。

平面直角座標系は全国で19系に分かれる

国土地理院「わかりやすい平面直角座標系」によれば、平面直角座標系は平成14年国土交通省告示第9号で定義され、全国19の座標系があります。告示は軸の取り方と縮尺係数を次のように定めています（平面直角座標系（平成十四年国土交通省告示第九号））。

座標系のＸ軸は、座標系原点において子午線に一致する軸とし、真北に向う値を正とし、座標系のＹ軸は、座標系原点において座標系のＸ軸に直交する軸とし、真東に向う値を正とする。座標系のＸ軸上における縮尺係数は、０．９９９９とする。

系ごとに原点の緯度経度が違うため、系番号を取り違えると、同じ座標値が別の場所を指します。変換先を伝えるときは、座標系の名前だけでなく系番号まで書きます。

測量で使う座標と、3Dソフトで使う座標は軸の取り方が違う

平面直角座標系ではXが北、Yが東で、高さは標高として別に持ちます。一方、3D CADや3DCGのソフトは画面の右方向をXとし、奥または上をYとするものが多く、どの軸を上に取るかはソフトやファイル形式で変わります。

軸の名前が同じでも指す方向が違うため、XYZの列をそのまま読み込むと向きが変わります。読み込みの段階で、どの列をどの軸へ割り当てるかを指定します。

座標がずれる原因

ずれは、原点、向き、縮尺、高さの基準の4つのどこかで起きています。それぞれ見え方が違うため、症状から原因を絞り込めます。

基準データとの重なり方を見ると、原点・向き・縮尺・高さのどこを確認すべきかを絞り込めます。

座標値の桁を数点分見るだけでも、公共座標とローカル座標のどちらで保存されているかは判別できます。原点や単位の食い違いは、変換を試す前に気づける種類のずれです。

座標変換の手順

変換先の仕様を決め、既知点を用意し、変換し、合わせに使っていない点で確かめる、という順です。国土地理院のマニュアルも、標定点と検証点の設置、地上レーザ計測、座標変換、点検測量という並びで作業を規定しています。

変換先の仕様を先に決める

マニュアルの標定点成果表（様式3-1）は、点名や座標値の表より上の見出しに「世界測地系（測地成果○○○○）」「ジオイド・モデル〇〇〇〇Ver.〇」「座標系」の欄を持っています。座標値そのものより先に、どの枠組みの値かを書く形になっています。

決めるのは次の項目です。

• 水平の座標系名と系番号

• 測地成果（どの成果に基づく座標値か）

• 高さの基準（標高か楕円体高か。標高ならジオイド・モデルとその版）

• 単位と座標値の桁（マニュアルは三次元点群データの位置および標高を0.001メートル位とすることを標準としています）

• 要求精度と、それを何で確認するか

既知点と対応点を用意する

既知点は、座標が分かっていて、点群の中でも位置を特定できる点です。マニュアルは変換の基準になる点を標定点、変換後の精度を評価する点を検証点と呼び分けています。標定点の定義は「取得した点群データを平面直角座標系に変換するために必要な水平位置及び標高の基準となる点」です。

用意するときに効くのは、点そのものの精度です。マニュアルは標定点と検証点の精度について、水平位置（標準偏差）0.1メートル以内、標高（標準偏差）0.1メートル以内を標準とし、設置は基準点測量に準じた観測などで行うと規定しています。標高はレベル等による水準測量に準じた観測で求めることができる、とも書かれています。既知点は座標値の一覧があれば足りるものではなく、どの方法で測った点かによって使えるかどうかが変わる、と読み取れます。

点群の中で位置を特定するために、標定点と検証点の上には標識を置くことが原則とされています。マニュアルは標識の例として、チェッカ、スフィア、反射鏡、レトロリフレクタを挙げています。標識に限らず、地物や構造物の角など点群データから明確に特定可能な特徴点に座標を付与して使うことも可能としています。既存の構造物を基準にする場合は、その角が現物として残っているかを先に確かめます。

標定点は計測範囲を囲むように配置して変換に使い、検証点は変換計算へ混ぜず、別系統で結果を確認します。

変換する

既知点の点群上の位置と、既知点の座標値の対応から、平行移動、回転、縮尺を求めて点群全体へ適用します。点同士の相対的な位置関係は変わりません。マニュアルの様式にも「標定点残差（相似変換後）」「検証点較差（相似変換後）」という欄があり、形を保ったまま位置と向きと大きさを合わせる変換が前提になっています。

この作業の手順を公開している自治体もあります。静岡県は「点群処理ソフトウェアを用いた座標変換実施手順例」で、データの読み込みから変換までの操作順を示しています。

変換後に確かめる

マニュアル第41条は、変換における標定点との残差が要求精度を満たしているかを点検し、それを満たした場合に検証点との較差が要求精度を満たしているかを点検する、と2段階で定めています。どちらかを満たさない場合は、再計測や標定点設置の見直しなど必要な措置を講じるとしています。運用基準には「検証点を平面直角座標系への変換に用いてはならない」とあり、確認用の点を変換の計算へ混ぜることを禁じています。

さらに第45条は、成果とは別に実施する点検測量との較差を求める点検を規定しています。方法は、点群上で特定できる2点間の距離と現地で測った斜距離との較差、別に取得した点群との較差、横断測量の結果との標高の較差の3つから選びます。

変換後の残差はどう読むか

残差は、合わせに使った点でどれだけ合ったかを示す値です。それだけで成果全体の精度を言うことはできません。

マニュアルの精度試験記録簿（様式1）は、2つの値を分けて定義しています。残差は「合成点群上の座標値 － 標定点の成果値」、較差は「合成点群上の座標値 － 検証点の成果値」で、それぞれRMS誤差（誤差の二乗平均平方根）で集計します。要求精度の標準値はグラウンドデータなどで0.05メートル（RMS誤差）とされ、対象は水平位置と標高、備考には「点群データの要求精度は標定点の残差、検証点の較差とする」と書かれています。マニュアルは、標定点と検証点が最終的に両方の用途を兼ねることはできない、ともしています。

2つを分けるのは、合わせに使った点が変換の計算に含まれているからです。その点で小さい値が出ても、範囲全体が同じだけ合っている保証はありません。

『建設機械施工』の報告は、この違いを実測で示しています。検証したのは、特徴点の少ない平坦な地形と、法面や橋梁など特徴点を捉えやすい地形が混在した現場です。標定点は外周に4点設置し、トータルステーション（角度と距離を測る測量機器）の実測座標値を真値として、3回の計測を行っています。標定点による座標変換後の残差は、最も大きいdX成分のRMSで0.130／0.158／0.176メートルとなり、報告はいずれも200ミリメートル以内だとしています。

同じ報告は、標定点による確認が点ごとのものであると明記し、計測データの全区間の精度を別に確かめています。計測中の機器を自動追尾トータルステーションで測り、自己位置推定による軌跡との較差を集計した結果は、200ミリメートル以下だった割合が94.96／73.19／67.21パーセントでした。平均値は150ミリメートル前後で、標定点による残差と同程度だったとされています。

これは2021年に公表された、特定の機種と現場での値です。報告はこの結果を、i-Construction（国土交通省が進める建設現場の生産性向上の取り組み）の部分払い出来高計測に相当するデータが取得できた、と位置づけています。「座標変換すれば何センチに収まる」という一般化はできません。対象の現場で何ミリメートルになるかは、既知点の精度と配置、計測環境を含めて確かめる必要があります。

高さは水平と別に管理する

高さは、楕円体高と標高のどちらで表しているかで意味が変わるため、水平の座標系とは別に基準を決めます。

国土地理院「ジオイドとは」によれば、日本の標高の基準は測量法で平均海面と定められており、この平均海面を仮想的に陸地へ延長した面をジオイドといいます。地球を仮想的に表した楕円体の表面からジオイドまでの高さがジオイド高で、衛星測位で決まる高さ（楕円体高）からジオイド高を引くと標高が求められます。

楕円体高 h は標高 H とジオイド高 N の和であり、標高は H = h − N で求めます。

GNSS（GPSなどの衛星測位）で点群に高さを付ける場合、直接得られるのは楕円体高です。ジオイド高は場所によって変わるため、楕円体高をそのまま標高として扱うと、その分だけ高さが食い違います。平面が合っているのに高さだけ合わない場合は、まずここを疑います。

公共測量では、2つを別に管理する形が手順に組み込まれています。マニュアルは標定点と検証点の標高をレベル等による水準測量に準じた観測で求めることができるとし、成果表には使用したジオイド・モデルとその版を書く欄があります。水平位置と高さは、観測の方法から成果への記載まで分かれています。

変換をやり直させないために添えること

点群を渡すときは、座標系名と系番号、測地成果、高さの基準、単位、原点の扱いをデータに添えます。この情報が無いと、受け取った側は変換のやり直しから始めることになります。

東京都デジタルサービス局「職員による点群データ取得・活用ガイド 第1版」（2024年3月）は、位置座標が付いていない点群について次のように書いています。

点群データはその取得方法によっては位置座標が付与されていないことがある。その場合、正しい位置座標を持つ別の点群データ等を参照して位置合わせをする必要がある。

bestatの支援経験では、受け取った点群にこれらの情報が添えられていないことがあり、その場合は変換の前に、発行元へ確認する項目を洗い出すところから始まります。公共測量には精度管理表や計測実績図といった様式がありますが、民間の計測で同じ書類をそろえる必要はありません。上の項目を書いた短い文書を1つ添えるだけでも、受け取った側が発行元へ問い合わせる工程は減らせます。

よくある質問

点群のXとYを入れ替えると、鏡に映したような形になるのはなぜですか

XとYの入れ替えは、座標系を回す操作ではなく、2つの軸のあいだの対角線で折り返す操作だからです。折り返すと軸の並び順の向きが反転するため、形が鏡像になります。向きを直したい場合は、入れ替えではなく回転として指定するか、読み込みの段階でどの列をどの軸へ割り当てるかを指定します。鏡像になっているかどうかは、文字、銘板、左右非対称な部材の向きを見ると判定できます。

既知点は何点あればよいですか

公共測量の点群合成では、マニュアル第33条が、標定点を合成範囲を囲むように4点以上、検証点を合成範囲に均等に標定点の2分の1点以上と定めています。標定点と検証点を兼ねることはできないため、用意する点数は変換用と確認用の合計になります。マニュアルは、予備点をあらかじめ設置しておく方法にも触れています。残差や較差が要求精度を満たさない場合に、予備点を標定点へ変更して再度座標変換を行う、または合成範囲を分割するといった措置が挙げられています。この規定が民間の計測へそのまま適用されるわけではありませんが、点数を決めるときの下限の目安になります。

座標が付与されていない点群を受け取りました。後から座標を付けられますか

正しい位置座標を持つ別のデータがあれば、そこへ合わせる形で付けられます。東京都のガイドは、位置合わせの方法のうち最も基本的なものは手動で点群データを動かすことだとしたうえで、目で確認しながら動かすため厳密な位置合わせはできない、と書いています。求める精度が高い場合は、現地で座標が分かる点を測り直し、既知点として座標変換する方が確実です。

まとめ

1. 座標変換は、機器を基準にした座標で並ぶ点群を、図面や地図と共通の座標系へ載せ替える作業です。 点同士の位置関係は変えず、全体の位置、向き、大きさを合わせます。

2. 決めるのは変換の方式より先に、載せ替え先の仕様です。 水平の座標系名と系番号、測地成果、高さの基準を別々に確定し、既知点をその精度で用意します。

3. 残差は合わせに使った点の値で、それだけでは成果の精度を言えません。 変換に使っていない点との較差と、別に行う点検測量で確かめます。

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bestat 編集部について

bestat株式会社は、東京大学 松尾研究室発の産業用3Dデータに特化したAIスタートアップです。製造業・インフラ・土木の現場で、画像・動画・点群・360度動画など、現実空間で取得される多様なデータを高精度に3D化し、取得・生成・処理・活用までを一気通貫して支援する「3D.Core」シリーズを開発・提供しています。https://bestat-data.com/3dcore

参考文献

• 国土地理院「地上レーザ測量システムを用いた三次元点群合成マニュアル」（令和6年3月初版、令和8年3月一部改正）

• 国土地理院「わかりやすい平面直角座標系」／「平面直角座標系（平成十四年国土交通省告示第九号）」

• 国土地理院「ジオイドとは」

• 岡田雅史・伊藤孝・田嶋誠司「SLAMを用いた3次元測量 点群データの取得と計測精度」『建設機械施工』Vol.73 No.12（日本建設機械施工協会、2021年12月）

• 東京都デジタルサービス局「職員による点群データ取得・活用ガイド 第1版」（2024年3月）

• 静岡県「点群処理ソフトウェアを用いた座標変換実施手順例（CloudCompare編）」